вычислите: cos 780 градусов и sin 13 П : 6 tg альфа если известно что cos 2 альфа = - 5 : 13 альфа принадлежит [ П, 3П :2]

\(\cos 780^\circ = \cos(720^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}\).

\(\sin\frac{13\pi}{6} = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\).

Для tg α: дано \(\cos 2\alpha = -\frac{5}{13}\), \(\alpha \in [\pi, \frac{3\pi}{2}]\). Используем формулу \(\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha\). Тогда \(-\frac{5}{13} = 1 - 2\sin^2\alpha\), откуда \(2\sin^2\alpha = \frac{18}{13}\), \(\sin^2\alpha = \frac{9}{13}\). Так как α в III четверти, \(\sin\alpha = -\frac{3}{\sqrt{13}}\). Затем \(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = \frac{4}{13}\), \(\cos\alpha = -\frac{2}{\sqrt{13}}\). Тогда \(\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{3}{2}\).

Ответ: \(\cos 780^\circ = \frac{1}{2}\), \(\sin\frac{13\pi}{6} = \frac{1}{2}\), \(\tg\alpha = \frac{3}{2}\).

0 0 Пожаловаться