Касательная к графику функции y= корень третьей степени из х+4
проходит через начало координат.
Найдите абсциссу точки касания

Функция: \(y=\sqrt[3]{x+4}\).

Пусть точка касания имеет абсциссу \(a\). Тогда её ордината:

\[y(a)=\sqrt[3]{a+4}\]

Производная функции:

\[y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+4)^2}}\]

Уравнение касательной в точке \(a\):

\[y-y(a)=y'(a)(x-a)\]

Касательная проходит через начало координат \((0;0)\), значит:

\[0-\sqrt[3]{a+4}=\frac{1}{3\sqrt[3]{(a+4)^2}}(0-a)\]

Умножим на \(3\sqrt[3]{(a+4)^2}\):

\[-3(a+4)=-a\]

\[-3a-12=-a\]

\[-2a=12\]

\[a=-6\]

Ответ: абсцисса точки касания равна \(-6\).

0 0 Пожаловаться