Основание равнобедренного треугольника равно 6, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 2. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( a \). Основание равно \( 6 \), значит половина основания равна \( 3 \).

Высота треугольника:

\[ h = \sqrt{a^2 - 3^2} = \sqrt{a^2 - 9} \]

Площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h = 3h \]

Полупериметр:

\[ p = \frac{a+a+6}{2} = a+3 \]

Радиус вписанной окружности равен \( r = \frac{S}{p} \), поэтому:

\[ 2 = \frac{3\sqrt{a^2-9}}{a+3} \]

Решим:

\[ 3\sqrt{a^2-9}=2(a+3) \]

\[ 9(a^2-9)=4(a+3)^2 \]

\[ 5a^2-24a-117=0 \]

\[ a=\frac{39}{5}=7{,}8 \]

Ответ: боковая сторона равна \( 7{,}8 \).

0 0 Пожаловаться