3√2cos^2 9п/8 -sin^2 9п/8

Вычислим выражение:

\[3\sqrt{2}\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{9\pi}{8}\]

Так как \(\frac{9\pi}{8}=\pi+\frac{\pi}{8}\), квадраты синуса и косинуса такие же, как для угла \(\frac{\pi}{8}\):

\[\cos^2\frac{9\pi}{8}=\cos^2\frac{\pi}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}\]

\[\sin^2\frac{9\pi}{8}=\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{2-\sqrt{2}}{4}\]

Подставим:

\[3\sqrt{2}\cdot\frac{2+\sqrt{2}}{4}-\frac{2-\sqrt{2}}{4}=\frac{6\sqrt{2}+6-2+\sqrt{2}}{4}=\frac{4+7\sqrt{2}}{4}\]

Ответ: \(\frac{4+7\sqrt{2}}{4}\).

0 0 Пожаловаться