Решите уравнение √(3x-1) = x-3.

Решаем уравнение:

\[\sqrt{3x-1}=x-3\]

Так как корень не может быть отрицательным, правая часть тоже должна быть неотрицательной: \(x-3\ge 0\), значит \(x\ge 3\).

Возведём обе части в квадрат:

\[3x-1=(x-3)^2\]

\[3x-1=x^2-6x+9\]

\[x^2-9x+10=0\]

\[x=\frac{9\pm\sqrt{41}}{2}\]

Проверяем условие \(x\ge 3\). Подходит только:

\[x=\frac{9+\sqrt{41}}{2}\]

0 0 Пожаловаться