решите уравнение cos2x + cosx + 1 = 0. помогите пожалуйста

Используем формулу:

\[\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\]

Подставим в уравнение:

\[2\cos^2 x - 1 + \cos x + 1 = 0\]

\[2\cos^2 x + \cos x = 0\]

Вынесем \(\cos x\) за скобки:

\[\cos x(2\cos x + 1)=0\]

Значит:

• \(\cos x = 0\), откуда \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\)
• \(2\cos x + 1 = 0\), то есть \(\cos x = -\frac{1}{2}\), откуда \(x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\)

Ответ: \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\) или \(x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться