Никак не могу разобраться помогите пожалуйста))) Если полная поверхность правильной треугольной призмы равна 8 корней из трех, а боковое ребро равно корень из трех, то объем этой призмы равен??

Правильная треугольная призма имеет в основании равносторонний треугольник.

Пусть сторона основания равна \( a \), а боковое ребро, то есть высота призмы, равно \( \sqrt{3} \).

Полная поверхность:

\[ S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок} \]

Площадь основания:

\[ S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]

Боковая поверхность:

\[ S_{бок}=3a\cdot \sqrt{3} \]

По условию:

\[ 2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3a\sqrt{3}=8\sqrt{3} \]

Сократим на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{a^2}{2}+3a=8 \]

\[ a^2+6a-16=0 \]

Решаем:

\[ a=2 \]

Теперь найдём объём:

\[ V=S_{осн}\cdot h \]

\[ V=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3 \]

Ответ: объём призмы равен \( 3 \).

0 0 Пожаловаться