Множеством значений функции f(x) = (6/π arctg(3x) − 1)² − 9 является:
Выберите один ответ:
[−9; −7]
[−9; −5]
[−9; −5)
[−9; 7)
иное множество

Обозначим \( t=\frac{6}{\pi}\arctg(3x)-1 \).

Так как \( \arctg(3x) \) принимает значения от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \), но не включая концы, то:

\[ \frac{6}{\pi}\arctg(3x) \in (-3;3) \]

Значит:

\[ t \in (-4;2) \]

Теперь смотрим на \( t^2-9 \). На промежутке \( (-4;2) \) значение \( t^2 \) меняется от \( 0 \) до \( 16 \), но \( 16 \) не достигается:

\[ t^2 \in [0;16) \]

Тогда:

\[ t^2-9 \in [-9;7) \]

Ответ: \([-9;7)\).

0 0 Пожаловаться