Решите уравнение tg(2x)=tg(5x).

Решим уравнение:

\[ \tg(2x)=\tg(5x) \]

Тангенсы равны, если их аргументы отличаются на целое число периодов \(\pi\):

\[ 2x=5x+\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Перенесём \(5x\) влево:

\[ -3x=\pi n \]

\[ x=-\frac{\pi n}{3} \]

Так как \(n\) — любое целое число, можно записать ответ так:

\[ x=\frac{\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться