Арифметическая прогрессия (an) задана формулой an = 10 - 4n.
а) Составьте формулу для вычисления суммы первых n членов этой прогрессии.
б) Пользуясь этой формулой, найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.
в) Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, сложили, если в сумме получилось -120?

Дана арифметическая прогрессия:

\[ a_n = 10 - 4n \]

Найдём первый член:

\[ a_1 = 10 - 4 \cdot 1 = 6 \]

Разность прогрессии:

\[ d = a_2 - a_1 = 2 - 6 = -4 \]

а) Формула суммы первых \( n \) членов:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

Так как \( a_1 = 6 \), а \( a_n = 10 - 4n \), получаем:

\[ S_n = \frac{n}{2}(6 + 10 - 4n) = \frac{n}{2}(16 - 4n) \]

\[ S_n = 8n - 2n^2 \]

б) Сумма первых 30 членов:

\[ S_{30} = 8 \cdot 30 - 2 \cdot 30^2 \]

\[ S_{30} = 240 - 1800 = -1560 \]

Ответ: \( -1560 \).

в) Найдём, сколько членов сложили, если сумма равна \( -120 \):

\[ 8n - 2n^2 = -120 \]

\[ -2n^2 + 8n + 120 = 0 \]

Разделим на \( -2 \):

\[ n^2 - 4n - 60 = 0 \]

\[ (n - 10)(n + 6) = 0 \]

\[ n = 10 \]

Число членов не может быть отрицательным, поэтому подходит только \( n = 10 \).

Ответ: сложили 10 членов.

0 0 Пожаловаться