Арифметическая прогрессия задана формулой aₙ=29-3n. а) Найдите сумму первых 10 членов. б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?

Для решения задачи используем известные формулы для арифметической прогрессии.

а) Найдём сумму первых 10 членов прогрессии.

Дана формула для общего члена арифметической прогрессии:

Сначала найдем первый и десятый члены прогрессии.

• Первый член $a_1$:

  $$a_1 = 29 - 3 \cdot 1 = 29 - 3 = 26$$

• Десятый член $a_{10}$:

  $$a_{10} = 29 - 3 \cdot 10 = 29 - 30 = -1$$

Теперь, используя формулу суммы $S_n$ для первых $n$ членов арифметической прогрессии:

Подставим значения для первых 10 членов прогрессии:

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 125.

б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?

Чтобы найти количество положительных членов, решим неравенство для $a_n > 0$:

Решаем это неравенство:

Поскольку $n$ должно быть целым числом, то $n = 1, 2, 3, \dots, 9$. Таким образом, положительными членами прогрессии будут все члены с $n = 1$ по $n = 9$.

Ответ: в данной прогрессии положительных членов 9.