6 задание: Арифметическая прогрессия (аn) задана условием: а1=-5, аn+1=an+12. Найдите сумму первых 9 её членов.

Для решения задачи воспользуемся формулами для арифметической прогрессии.

1. Дано:

   • Первый член прогрессии: $a_1 = -5$.

   • Рекуррентная формула: $a_{n+1} = a_n + 12$. Это значит, что разность прогрессии $d = 12$.

2. Найдем сумму первых 9 членов арифметической прогрессии. Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

3. Найдем $a_9$ (девятый член прогрессии):

   Мы знаем, что разность прогрессии $d = 12$. Следовательно, для нахождения $a_9$ используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

Подставим значения:

4. Теперь находим сумму первых 9 членов:

Ответ: сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна 387.