Вычислите cos⁴(3π/2 - 2a), если cos(π - 4a) = -1/3.

Используем формулу:

\[\cos(\pi-4a)=-\cos 4a\]

По условию:

\[-\cos 4a=-\frac{1}{3}\]

Значит:

\[\cos 4a=\frac{1}{3}\]

Теперь преобразуем выражение:

\[\cos\left(\frac{3\pi}{2}-2a\right)=-\sin 2a\]

Тогда:

\[\cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-2a\right)=\sin^4 2a\]

По формуле:

\[\cos 4a=1-2\sin^2 2a\]

Подставим:

\[\frac{1}{3}=1-2\sin^2 2a\]

\[2\sin^2 2a=\frac{2}{3}\]

\[\sin^2 2a=\frac{1}{3}\]

Значит:

\[\sin^4 2a=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\]

Ответ: \(\frac{1}{9}\).

0 0 Пожаловаться