Даны комплексные числа:
а) z = 3i
б) z = (3 + 2i)²
Найти Re z, Im z, модуль z, arg z.

а) Если \( z=3i \), то:

• \( \operatorname{Re} z=0 \)
• \( \operatorname{Im} z=3 \)
• \( |z|=3 \)
• \( \arg z=\frac{\pi}{2}+2\pi k \), где \( k\in\mathbb{Z} \). Главное значение: \( \frac{\pi}{2} \).

б) Сначала найдём число:

\[ z=(3+2i)^2=9+12i+4i^2=9+12i-4=5+12i \]

• \( \operatorname{Re} z=5 \)
• \( \operatorname{Im} z=12 \)
• \( |z|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13 \)
• \( \arg z=\arctan\frac{12}{5}+2\pi k \), где \( k\in\mathbb{Z} \). Главное значение: \( \arctan\frac{12}{5} \).

0 0 Пожаловаться