Фотография размером 20 x 30 см вставлена в рамку прямоугольной формы постоянной ширины. Определите ширину рамки, если площадь рамки составляет 36% площади фотографии.

Площадь фотографии:

\[ 20 \cdot 30 = 600 \text{ см}^2 \]

Площадь рамки составляет \( 36\% \) площади фотографии:

\[ 600 \cdot 0{,}36 = 216 \text{ см}^2 \]

Значит, площадь всей фотографии с рамкой:

\[ 600 + 216 = 816 \text{ см}^2 \]

Пусть ширина рамки равна \( x \) см. Тогда размеры всего прямоугольника будут \( 20 + 2x \) и \( 30 + 2x \).

Составим уравнение:

\[ (20 + 2x)(30 + 2x) = 816 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 100x + 600 = 816 \]

\[ 4x^2 + 100x - 216 = 0 \]

Разделим на \( 4 \):

\[ x^2 + 25x - 54 = 0 \]

Подходит положительный корень:

\[ x = 2 \]

Ответ: ширина рамки равна \( 2 \) см.

0 0 Пожаловаться