sinx-sin3x=0 Помогите решить

Решим уравнение:

\[ \sin x-\sin 3x=0 \]

Используем формулу:

\[ \sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2} \]

Получаем:

\[ \sin x-\sin 3x=2\cos 2x\sin(-x)=-2\sin x\cos 2x \]

Значит:

\[ -2\sin x\cos 2x=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

• \( \sin x=0 \), тогда \( x=\pi n \)
• \( \cos 2x=0 \), тогда \( 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n \), значит \( x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} \)

Ответ:

\[ x=\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z} \]

0 0 Пожаловаться