найти производную функции f(x)= 2sin3x
в точках
а) х=pi/6
б)х=0

Давай разберём шаг за шагом, как найти производную функции $f(x) = 2\sin(3x)$ и затем вычислить её в заданных точках.

1. Находим производную функции

Функция:

Вспомним правило дифференцирования:

Здесь $u = 3x$, тогда $u' = \frac{d}{dx}(3x) = 3$.

Умножаем на константу 2:

Итак, производная:

2. Вычисляем производную в точках

а) $x = \frac{\pi}{6}$

Подставляем в формулу:

Известно, что $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, значит:

б) $x = 0$

Подставляем:

$\cos(0) = 1$, значит:

✅ Ответ

• $f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0$

• $f'(0) = 6$

Это и есть значения производной функции в указанных точках.