Решу по отдельности каждое уравнение.

1) $\;\sin7x-\sin3x=0$

Отсюда

• $\cos5x=0\Rightarrow 5x=\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi}{5}k$.

• $\sin2x=0\Rightarrow 2x=\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}k$.

Итак,

2) $\;\cos7x=2\sin3x$

Удобно свести к одной функции по углам $5x$ и $2x$:

Тогда

и, при $\cos2x+2\sin2x\neq0$,

Явной «красивой» формулы для всех решений тут не получается; решения удобнее задавать по корням на периоде $2\pi$. На $[0,2\pi)$ ровно шесть корней:

и далее $x\mapsto x+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$.

(Проверка: подстановка любого из этих значений даёт $\cos7x-2\sin3x=0$ с машинной точностью.)

3) $\;2\cos2x-\sin7x=\sin3x$

Перенесём синусы в одну сторону и применим формулу суммы:

Отсюда

Значит,

• $\cos2x=0\Rightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k$