Вопрос задан 20.06.2026 в 10:59. Предмет Математика. Спрашивает Миногина Диана.

Интеграл dx/(sqrt(x^2-11))

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Олексенко Ваня.

Нужно найти:

∫dxx2−11\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}}

Это стандартный интеграл вида

∫dxx2−a2=ln⁡∣x+x2−a2∣+C\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right|+C

Здесь

a2=11a^2=11

поэтому

a=11a=\sqrt{11}

Следовательно,

∫dxx2−11=ln⁡∣x+x2−11∣+C\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-11}\right|+C

Ответ:

∫dxx2−11=ln⁡∣x+x2−11∣+C\boxed{\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-11}\right|+C}

Можно также записать через обратный гиперболический косинус:

∫dxx2−11=arcosh⁡x11+C\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-11}} = \operatorname{arcosh}\frac{x}{\sqrt{11}}+C

но такая форма обычно используется при x>11x>\sqrt{11}. Самая универсальная запись для действительных значений на промежутках ∣x∣>11|x|>\sqrt{11} — это логарифмическая форма:

ln⁡∣x+x2−11∣+C\boxed{\ln\left|x+\sqrt{x^2-11}\right|+C}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.08.2025 20:24 30 Каштанова Полина
Математика 05.03.2026 10:35 15 Минский Арсений
Математика 29.04.2025 15:21 24 Магауина Рымгуль
Математика 05.07.2025 19:24 13 Эмер Вика
Математика 28.07.2025 19:51 18 Манучарян Саша
Математика 25.08.2025 10:00 20 Неркоев Алишер
Математика 20.01.2026 07:37 30 Исакова Яна
Математика 25.01.2026 19:24 16 Кислова Елизавета
Математика 09.02.2026 19:18 11 Раевская Мира
Математика 20.04.2026 16:13 22 Ахметянова Линара

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 562 Почётова Саша
Математика 27.10.2025 14:48 209 Хідюк Максим
Математика 01.11.2026 14:05 47 Фурманов Кирилл
Математика 31.10.2026 18:54 36 Карапетян Нарек
Математика 05.01.2024 00:06 1548 Ануфриева Мария
Математика 12.03.2025 23:44 200 Белый Тихон
Математика 06.01.2024 16:30 589 Кругликов Максик
Математика 13.01.2026 10:02 964 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1806 Гнатишина Элеонора
Математика 07.01.2024 12:51 1795 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос