Решите уравнение: 1) |x| = 6; 2) |x| = -2; 3) |-x| = 6,7.

Решим каждое уравнение по отдельности.

1) $|x| = 6$

Модуль числа равен 6 означает, что само число может быть либо 6, либо -6, так как модуль показывает расстояние числа от нуля на числовой прямой.

Следовательно:

• $x = 6$

• $x = -6$

Ответ: $x = 6$ или $x = -6$.

2) $|x| = -2$

Модуль числа всегда неотрицателен, то есть он может быть равен 0 или любому положительному числу, но никогда не может быть отрицательным.

Так как правая часть равна $-2$, а это отрицательное число, уравнение не имеет смысла в действительных числах.

Ответ: решений нет.

3) $|-x| = 6,7$

Свойство модуля: $|-x| = |x|$, потому что знак внутри модуля не влияет на его значение.

Следовательно, уравнение можно переписать как:

Теперь решаем как в первом случае:

• $x = 6,7$

• $x = -6,7$

Ответ: $x = 6,7$ или $x = -6,7$.