Найти НОК и НОД чисел 21, 30, 70.

Найдем НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 21, 30 и 70.

Разложим числа на простые множители:

21 = 3 × 7

30 = 2 × 3 × 5

70 = 2 × 5 × 7

НОД

НОД — это произведение общих простых множителей, которые входят во все числа.

Смотрим разложения:

• у 21 есть 3 и 7;

• у 30 есть 2, 3 и 5;

• у 70 есть 2, 5 и 7.

Общего множителя, который есть сразу у всех трех чисел, нет.

Значит:

НОД(21, 30, 70) = 1

НОК

НОК — это произведение всех простых множителей, которые встречаются хотя бы в одном числе, причем каждый берем в наибольшей степени.

Берем множители:

• 2 (есть в 30 и 70);

• 3 (есть в 21 и 30);

• 5 (есть в 30 и 70);

• 7 (есть в 21 и 70).

Получаем:

НОК = 2 × 3 × 5 × 7

Считаем:

2 × 3 = 6
6 × 5 = 30
30 × 7 = 210

Значит:

НОК(21, 30, 70) = 210

Ответ:

НОД(21, 30, 70) = 1
НОК(21, 30, 70) = 210