Вопрос задан 06.10.2026 в 18:16. Предмет Математика. Спрашивает Мамонова Карина.

Найти обратную матрицу и объём треугольника, построенного на векторах.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Киреев Влад.

Для решения нужны сама матрица и координаты векторов. Без конкретных чисел можно записать общий алгоритм.

Если дана матрица

A=(abcdefghi),A= \begin{pmatrix} a&b&c\\ d&e&f\\ g&h&i \end{pmatrix},

то сначала вычисляем ее определитель:

det⁡A=a(ei−fh)−b(di−fg)+c(dh−eg).\det A= a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg).

Если det⁡A≠0\det A\neq0, обратная матрица существует и находится по формуле

A−1=1det⁡A(ei−fhch−bibf−cefg−diai−cgcd−afdh−egbg−ahae−bd).A^{-1}=\frac{1}{\det A} \begin{pmatrix} ei-fh&ch-bi&bf-ce\\ fg-di&ai-cg&cd-af\\ dh-eg&bg-ah&ae-bd \end{pmatrix}.

Если же det⁡A=0\det A=0, обратной матрицы не существует.

Теперь про векторы. Если треугольник построен на двух векторах

a⃗=(a1,a2,a3),b⃗=(b1,b2,b3),\vec a=(a_1,a_2,a_3),\qquad \vec b=(b_1,b_2,b_3),

то у треугольника находят не объем, а площадь:

S=12∣a⃗×b⃗∣.S=\frac12|\vec a\times\vec b|.

Векторное произведение:

a⃗×b⃗=(a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1).\vec a\times\vec b= \begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3\\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}.

Поэтому

S=12(a2b3−a3b2)2+(a3b1−a1b3)2+(a1b2−a2b1)2.S=\frac12 \sqrt{ (a_2b_3-a_3b_2)^2+ (a_3b_1-a_1b_3)^2+ (a_1b_2-a_2b_1)^2 }.

Если в условии даны три вектора и требуется именно объем фигуры, построенной на них,

a⃗=(a1,a2,a3),b⃗=(b1,b2,b3),c⃗=(c1,c2,c3),\vec a=(a_1,a_2,a_3),\quad \vec b=(b_1,b_2,b_3),\quad \vec c=(c_1,c_2,c_3),

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос