При каких значениях a уравнение ax = 8:
1) имеет корень, равный -4, 1/7, 0; 2) не имеет корней;
3) имеет отрицательный корень?

Дано уравнение:

где $a$ — некоторое число, а $x$ — неизвестное.

Разберём каждый случай подробно.

1) При каких значениях $a$ уравнение имеет корень, равный $-4$, $\frac17$, $0$?

а) Если корень равен $-4$:

Подставим $x=-4$ в уравнение:

Ответ: $a=-2$.

б) Если корень равен $\frac17$:

Подставим $x=\frac17$ в уравнение:

Умножим обе части на 7:

Ответ: $a=56$.

в) Если корень равен $0$:

Подставим $x=0$ в уравнение:

Это равенство неверно при любом значении $a$, так как произведение любого числа на ноль равно нулю.

Ответ: ни при каком значении $a$.

2) При каких значениях $a$ уравнение не имеет корней?

Рассмотрим уравнение:

Если $a\neq0$, то можно разделить обе части уравнения на $a$ и найти корень:

Но если $a=0$, получаем:

Это невозможно, поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: $a=0$.

3) При каких значениях $a$ уравнение имеет отрицательный корень?

Выразим $x$ из уравнения:

Числитель дроби, число 8, положительный.

Чтобы дробь была отрицательной, её знаменатель должен быть отрицательным.

Следовательно:

Ответ: при всех $a<0$.

Итоговый ответ:

1. Если $x=-4$, то $a=-2$; если $x=\frac17$, то $a=56$; если $x=0$, то таких значений $a$ нет.

2. Уравнение не имеет корней при $a=0$.

3. Уравнение имеет отрицательный корень при $a<0$.