Населённые пункты А, В и С расположены вдоль прямолинейной трассы. Как могут расположиться эти населённые пункты, если известно, что расстояние между А и В равно 35 км, а между А и С — 15 км? Чему равно расстояние между В и С? Рассмотрите все возможные случаи.

Дано:

• Расстояние между населёнными пунктами А и В — 35 км.

• Расстояние между населёнными пунктами А и С — 15 км.

• Все три населённых пункта расположены вдоль одной прямолинейной трассы.

Найти: расстояние между пунктами В и С, рассмотрев все возможные случаи.

Решение:

Поскольку все три населённых пункта находятся на одной прямой, возможны два случая их взаимного расположения.

Случай 1. Пункт С находится между пунктами А и В

В этом случае расстояние между А и В складывается из расстояний АС и СВ.

Следовательно, чтобы найти расстояние между В и С, нужно из расстояния АВ вычесть расстояние АС:

$ВС = АВ - АС$

$ВС = 35 - 15 = 20$ км.

Ответ в первом случае: 20 км.

Случай 2. Пункт А находится между пунктами В и С

В этом случае населённые пункты В и С находятся по разные стороны от пункта А.

Чтобы найти расстояние между В и С, нужно сложить расстояния ВА и АС:

$ВС = ВА + АС$

$ВС = 35 + 15 = 50$ км.

Ответ во втором случае: 50 км.

Почему других случаев нет?

Можно также расположить пункты в порядке А–В–С. Однако тогда пункт С находился бы дальше от А, чем пункт В. По условию же АС = 15 км, а АВ = 35 км, поэтому такое расположение невозможно.

При этом все описанные случаи можно изобразить в обратном направлении, но расстояния от этого не изменятся.

Итоговый ответ

Возможны два варианта:

1. А–С–В (или В–С–А): расстояние между В и С равно 20 км.

2. В–А–С (или С–А–В): расстояние между В и С равно 50 км.

Ответ: 20 км или 50 км.