Вычислите площадь полной поверхности тела вращения, если AD = 8 см, BC = 6 см.

Дано:

• $AD = 8$ см — диаметр внешней сферы.

• $BC = 6$ см — диаметр внутренней сферы.

Найти: $S_{\text{полн}}$ — площадь полной поверхности тела вращения.

Решение

При вращении фигуры образуется полый шар, имеющий внешнюю и внутреннюю сферические поверхности.

Площадь полной поверхности такого тела равна сумме площадей внешней и внутренней сфер:

Площадь сферы вычисляется по формуле:

1. Найдём радиус внешней сферы.

Поскольку $AD=8$ см — диаметр, радиус равен:

Вычислим площадь внешней поверхности:

2. Найдём радиус внутренней сферы.

Поскольку $BC=6$ см — диаметр, получаем:

Площадь внутренней поверхности:

3. Вычислим площадь полной поверхности.

Сложим площади двух сфер:

Если принять $\pi\approx3{,}14$, то:

Ответ: $\boxed{100\pi\text{ см}^2}$, или приблизительно $314\text{ см}^2$.