Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 10 дм, длина высоты, проведённой к основанию, равна 8 дм. Вычислите длину радиуса круга, вписанного в этот треугольник.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.

• Боковая сторона $a = 10$ дм.

• Высота, проведённая к основанию, $h = 8$ дм.

Найти: радиус вписанной окружности $r$.

Решение:

1. Найдём половину основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и делит основание пополам.

По теореме Пифагора:

Следовательно, основание равно:

2. Найдём площадь треугольника.

3. Найдём полупериметр треугольника.

4. Используем формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:

Отсюда:

Подставим значения:

Ответ: 3 дм.