По кругу стоят 2019 камней, на одном из которых сидит лягушка. Лягушка умеет прыгать на 21 камень вперед по часовой стрелке и на 15 камней против часовой стрелки. Сколько камней может посетить лягушка с учетом того камня, на котором она изначально сидит?

Нужно понять, на какие места по кругу лягушка вообще может попасть.

Прыжок на 21 камень вперёд — это сдвиг на \( +21 \), а прыжок на 15 камней назад — это сдвиг на \( -15 \). Значит, все достижимые камни отличаются от начального на числа, которые получаются из \( 21 \) и \( 15 \).

Найдём общий делитель:

\[\gcd(2019, 21, 15)=3\]

Это значит, что лягушка может попадать только на камни, номера которых отличаются от начального на число, кратное \( 3 \).

Всего таких камней:

\[\frac{2019}{3}=673\]

Ответ: лягушка может посетить \( 673 \) камня, включая начальный.

0 0 Пожаловаться