СРООООООООООООООЧННООООО"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Медиана bm треугольника abc является диаметром окружности, пересекающей сторону bc в ее середине. Длина стороны ac равна 4. найдите радиус описанной окружности треугольника ABC

Пусть \(M\) — середина стороны \(AC\), так как \(BM\) — медиана. Окружность пересекает сторону \(BC\) в её середине, обозначим эту точку \(N\).

Так как \(BM\) — диаметр окружности, угол \(BNM\) прямой. Значит, \(MN \perp BC\).

Отрезок \(MN\) соединяет середины сторон \(AC\) и \(BC\), поэтому \(MN \parallel AB\). Тогда \(AB \perp BC\), то есть треугольник \(ABC\) прямоугольный, а \(AC\) — его гипотенуза.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\[R=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2.\]

Ответ: \(2\).

0 0 Пожаловаться