m и n натуральные числа. Найдите наибольшее значение x, если
[tex] \frac{6}{x} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n} [/tex]
и m+n=18
(тема: "Производные")

Решите, пожалуйста, с объяснением
​

Дано:

\[\frac{6}{x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n},\qquad m+n=18.\]

Сложим дроби в правой части:

\[\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}=\frac{18}{mn}.\]

Тогда

\[\frac{6}{x}=\frac{18}{mn}.\]

Перемножим крест-накрест:

\[6mn=18x,\qquad x=\frac{mn}{3}.\]

Значит, нужно получить наибольшее произведение \(mn\) при сумме \(m+n=18\). Оно будет наибольшим, когда числа равны:

\[m=n=9.\]

Тогда

\[x=\frac{9\cdot9}{3}=27.\]

Ответ: \(27\).

0 0 Пожаловаться