Сколькими способами можно переставить буквы слова «автомобиль», таким образом, чтобы вторая и четвертая буквы были согласными?

В слове «автомобиль» \(10\) букв, причём буква «о» повторяется дважды. Согласных букв \(5\): в, т, м, б, л.

Для второй и четвёртой позиций выбираем и расставляем две разные согласные:

\[5 \cdot 4 = 20\]

Оставшиеся \(8\) букв можно переставить:

\[\frac{8!}{2!}=20160\]

Тогда число способов равно:

\[20 \cdot 20160 = 403200\]

Ответ: \(403200\) способов.

0 0 Пожаловаться