Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Отношение периодов равно 3. Радиус меньшей шестерни равен 6 см. Каков радиус большей шестерни?

Раз они зацеплены без проскальзывания, линейные скорости на месте контакта равны:

Период $T=\frac{2\pi}{\omega}$, значит

То есть период пропорционален радиусу. Большая шестерня вращается медленнее и её период больше. Если отношение периодов равно 3, то и отношение радиусов равно 3:

При $r_{\text{малой}}=6\text{ см}$ получаем

Ответ: 18 см.