Неподвижное тело, подвешенное на пружине, увеличивает длину пружины на 10 см. Определить период вертикальных колебаний этого тела на пружине. Как изменится частота колебаний при изменении амплитуды колебаний в 2 раза?

Решение опирается на тот факт, что период вертикальных колебаний «груз-пружина» можно выразить через статическое удлинение пружины $x$, вызванное весом груза.

1. При неподвижном равновесии:

Период собственных колебаний:

Подставляем $x=0{,}10\ \text{м}$, $g\approx 9{,}81\ \text{м/с}^2$:

Частота:

2. Как изменится частота при изменении амплитуды в 2 раза?
   Для идеального линейного осциллятора (пружина подчиняется закону Гука, малые колебания) частота не зависит от амплитуды. Поэтому при увеличении амплитуды в 2 раза частота не изменится (останется $\approx 1{,}58\ \text{Гц}$), а период останется $\approx 0{,}63\ \text{с}$.