Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1 = 4t + 8t² - 16t³ и x2 = 2t - 4t² + t³. Найти скорости этих точек в момент времени, когда их ускорения одинаковы. Ответ: а) v1 = 36 м/с; v2 = 17 м/с; б) v1 = 3,6 м/с; v2 = 17 м/с; в) v1 = 5,6 м/с; v2 = -17 м/с; г) v1 = 17 м/с; v2 = -39,6 м/с; д) v1 = 39,6 м/с; v2 = -17 м/с.

Для решения задачи необходимо найти скорости материальных точек в момент времени, когда их ускорения одинаковы.

1. Найдем ускорения обеих точек.

Ускорение — это вторая производная от координаты по времени. Давайте сначала найдём ускорения для обеих точек.

Для первой точки $x_1 = 4t + 8t^2 - 16t^3$:

• Первая производная $v_1 = \frac{d}{dt}(x_1) = 4 + 16t - 48t^2$.

• Вторая производная $a_1 = \frac{d}{dt}(v_1) = 16 - 96t$.

Для второй точки $x_2 = 2t - 4t^2 + t^3$:

• Первая производная $v_2 = \frac{d}{dt}(x_2) = 2 - 8t + 3t^2$.

• Вторая производная $a_2 = \frac{d}{dt}(v_2) = -8 + 6t$.

2. Найдем момент времени, когда ускорения одинаковы.

Нам нужно решить уравнение $a_1 = a_2$, то есть:

Преобразуем это уравнение:

3. Найдем скорости в момент времени $t = \frac{4}{17}$ с.

Теперь подставим найденное значение $t = \frac{4}{17}$ в выражения для скоростей.

Для первой точки:

Вычислим поэтапно:

Подставляем в выражение для $v_1$:

Для второй точки:

Вычислим поэтапно: