расстояние от предмета до экрана 90 см. Где нужно разместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране четкое изображение предмета?

Дано: расстояние между предметом и экраном $L=90\ \text{см}$, фокусное расстояние линзы $f=20\ \text{см}$. Нужно найти, где поставить тонкую собирающую линзу между ними, чтобы изображение оказалось резким именно на экране.

Обозначим:

• $u$ — расстояние от предмета до линзы,

• $v$ — расстояние от линзы до экрана (то есть до изображения).

Тогда по условию линза стоит между предметом и экраном, значит

Условие резкого изображения для тонкой линзы:

Подставляем $f=20\ \text{см}$:

Теперь выразим $v$ через $u$: $v=90-u$. Подставим:

Отсюда:

Раскрываем скобки:

Решаем квадратное уравнение. Подходящие корни:

Тогда соответствующие $v=90-u$:

• если $u=30\ \text{см}$, то $v=60\ \text{см}$;

• если $u=60\ \text{см}$, то $v=30\ \text{см}$.

Ответ: линзу можно разместить в двух положениях:

1. на расстоянии 30 см от предмета (и тогда до экрана останется 60 см);

2. на расстоянии 60 см от предмета (и тогда до экрана останется 30 см).

Оба положения дают резкое изображение на экране (в одном случае изображение будет увеличенным, в другом — уменьшенным).