По абсолютно гладкой поверхности движется со скоростью 6 м/с ящик с песком массой 9 кг. В песок попадает гиря массой 1 кг, отпущенная без начальной скорости с десятиметровой высоты. Определите скорость ящика после попадания в него гири.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и энергией.

1. Сначала найдем скорость гири перед попаданием в ящик.

Гиря отпускается с высоты 10 м, поэтому ее начальная скорость равна нулю. Используем формулу для скорости свободно падающего тела:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \, м/с^2$),

• $h$ — высота падения ($h = 10 \, м$).

Подставляем значения:

Таким образом, скорость гири перед попаданием в ящик равна 14 м/с.

2. Рассчитаем импульс до столкновения.

Импульс системы до столкновения составляют импульсы ящика и гири.

Импульс ящика до столкновения:

Импульс гири до столкновения:

Итак, суммарный импульс до столкновения:

3. Применим закон сохранения импульса.

Предположим, что после столкновения гиря и ящик движутся как единое тело с общей массой. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:

Масса общей системы:

Теперь решим для скорости после столкновения:

Таким образом, скорость ящика после попадания в него гири составляет 6.8 м/с.