Шар брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте потенциальная энергия шара будет в 1,5 раза больше кинетической?

Для того чтобы найти высоту, на которой потенциальная энергия шара будет в 1,5 раза больше его кинетической, нужно использовать уравнения для кинетической и потенциальной энергии.

Обозначим:

• $m$ — массу шара,

• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$),

• $v$ — скорость шара на высоте $h$,

• $h$ — искомая высота.

Кинетическая энергия $E_k$ на высоте $h$ вычисляется как:

Потенциальная энергия $E_p$ на высоте $h$ выражается как:

Условие задачи: на высоте $h$ потенциальная энергия должна быть в 1,5 раза больше кинетической, то есть:

Подставим выражения для потенциальной и кинетической энергии:

Упростим уравнение:

Из условия задачи шар брошен с начальной скоростью $v_0 = 10 \, \text{м/с}$, поэтому на высоте $h$ скорость шара $v$ можно выразить через начальную скорость $v_0$ и высоту $h$ следующим образом:

Подставим это в наше уравнение:

Теперь подставим значение начальной скорости $v_0 = 10 \, \text{м/с}$:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $gh$ в одну сторону:

Теперь выразим высоту $h$:

Подставляем значение ускорения свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

Таким образом, высота, на которой потенциальная энергия шара будет в 1,5 раза больше его кинетической, составляет примерно 3,06 метра.