Шар диаметром 20 см пересечён плоскостью, отстоящей от его центра на 6 см. Найти площадь полученного сечения.

Для того чтобы найти площадь сечения шара, нужно вспомнить, что сечение шара плоскостью — это круг. Его радиус можно найти с использованием теоремы Пифагора.

1. Радиус шара $R$ равен половине его диаметра:

   $$R = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}.$$

2. Расстояние от центра шара до плоскости, которое равно 6 см, обозначим как $h$.

3. Теперь, зная радиус шара и расстояние от центра до плоскости, можно найти радиус круга сечения с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это радиус шара $R$, один из катетов — это расстояние от центра до плоскости $h$, а второй катет — это радиус сечения $r$. Таким образом:

   $$r^2 = R^2 - h^2$$

   Подставим значения:

   $$r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$ $$r = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}.$$

4. Теперь можем вычислить площадь круга сечения:

   $$S = \pi r^2 = \pi \times 8^2 = \pi \times 64 \approx 201.06 \, \text{см}^2.$$

Таким образом, площадь полученного сечения шара равна примерно 201.06 см².