В треугольнике ABC известны длины сторон: BC=4, AC=5, AB=7. Найдите cos B.

Давайте подробно разберём, как найти $\cos B$ в треугольнике с известными сторонами $AB = 7$, $AC = 5$, $BC = 4$.

Шаг 1: Обозначения

Пусть стороны треугольника обозначены как обычно:

• $a = BC = 4$ — напротив вершины $A$

• $b = AC = 5$ — напротив вершины $B$

• $c = AB = 7$ — напротив вершины $C$

Нам нужен угол $B$, значит мы будем использовать сторону $b$ в соответствующей формуле.

Шаг 2: Закон косинусов

Закон косинусов говорит, что для любого треугольника:

Здесь $a = 4$, $b = 5$, $c = 7$. Подставим:

Шаг 3: Вычисления

Сначала возведём в квадрат:

Складываем и вычитаем:

В знаменателе:

Значит:

Ответ

Это значение примерно равно $0.714$.