В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH — высота, AB = 25, sin A = 4/5. Найти AH.

Давайте разберём задачу пошагово.

У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом в вершине $C$. Обозначим:

• $AB = c = 25$ — гипотенуза,

• $\angle A = \alpha$, и $\sin A = \frac{4}{5}$,

• $CH$ — высота из $C$ на гипотенузу,

• $AH$ — отрезок гипотенузы от $A$ до основания высоты.

Нам нужно найти $AH$.

1. Найдём стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике:

Подставим известные значения:

Далее находим $AC$ через теорему Пифагора:

Итак, стороны:

2. Найдём высоту $CH$

Высота в прямоугольном треугольнике из прямого угла на гипотенузу вычисляется через произведение катетов делённое на гипотенузу:

3. Связь высоты и отрезков на гипотенузе

Обозначим основание высоты $H$ на гипотенузе $AB$. В прямоугольном треугольнике выполняется свойство:

Подставим числа:

✅ Ответ

Таким образом, отрезок $AH = 9$.