Тело двигалось по окружности с постоянной скоростью, затем радиус окружности уменьшился в 2 раза при неизменной скорости. Во сколько раз изменилось ускорение тела?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Исходные данные:
   Тело движется по окружности с постоянной скоростью $v$. Начальный радиус окружности $R_1$. Ускорение при круговом движении всегда направлено к центру и называется центростремительным. Формула для центростремительного ускорения:

   $$a = \frac{v^2}{R}$$

2. Первое состояние:
   Начальный радиус $R_1$, скорость $v$. Тогда ускорение:

   $$a_1 = \frac{v^2}{R_1}$$

3. Второе состояние:
   Радиус уменьшается в 2 раза:

   $$R_2 = \frac{R_1}{2}$$

   Скорость остаётся той же $v$. Тогда новое ускорение:

   $$a_2 = \frac{v^2}{R_2} = \frac{v^2}{R_1/2} = \frac{v^2 \cdot 2}{R_1} = 2 \frac{v^2}{R_1} = 2 a_1$$

4. Вывод:
   Центростремительное ускорение увеличилось в 2 раза.

✅ Ответ: ускорение стало в 2 раза больше.

Если хотите, можно добавить небольшую иллюстрацию с кругами, чтобы визуально показать, как уменьшение радиуса увеличивает ускорение.