Человек перешёл с носа лодки на корму. На какое расстояние переместится лодка, если масса лодки

Ответы на вопрос

Отвечает Дмитровский Кирилл.

Хорошо, давай разберём этот классический физический пример шаг за шагом.

Дано:

Масса лодки: $M$
Масса человека: $m$
Длина лодки: $l$
Человек перемещается от носа до кормы
Сопротивлением воды пренебрегаем

Анализ:

Когда человек идёт по лодке, система «человек + лодка» находится в замкнутой системе без внешних сил (если не учитывать трение с водой). В такой системе центр масс (ЦМ) остаётся на месте.

Пусть:

Начальное положение центра лодки — $x_{\text{лодки}}^{\text{нач}}$
Начальное положение человека относительно лодки — нос лодки $x_{\text{человека}}^{\text{нач}} = l/2$ от центра лодки

Мы будем измерять перемещения вдоль оси лодки (по горизонтали).

Обозначим:

$x$ — смещение лодки в момент, когда человек дошёл до кормы

Центр масс системы

ЦМ системы определяется формулой:

X_{\text{ЦМ}} = \frac{M x_{\text{лодки}} + m x_{\text{человека}}}{M + m}

Так как внешние силы отсутствуют, центр масс не меняет положение.

Пусть изначально лодка не сдвинута (для удобства выберем $x_{\text{лодки}}^{\text{нач}} = 0$ ). Тогда:

X_{\text{ЦМ}} = \frac{M \cdot 0 + m \cdot (l/2)}{M + m} = \frac{m l}{2(M + m)}

Когда человек дошёл до кормы:

Его положение относительно нового центра лодки: $-l/2$ (поскольку центр лодки сместился на $x$ , корму условно принимаем за минус)

Тогда положение человека в системе координат:

x_{\text{человека}} = x_{\text{лодки}} + (-l/2) = x - l/2

Положение лодки:

x_{\text{лодки}} = x

Подставляем в формулу ЦМ:

X_{\text{ЦМ}} = \frac{M \cdot x + m \cdot (x - l)}{M + m} = \frac{(M + m)x - m l}{M + m} = x - \frac{m l}{M + m}

ЦМ не меняется, значит:

X_{\text{ЦМ}} = \frac{m l}{2(M + m)} = x - \frac{m l}{M + m}

Решаем для $x$ :

x = \frac{m l}{2(M + m)} + \frac{m l}{M + m} = \frac{3 m l}{2 (M + m)}

Вывод:

Лодка сдвинется в противоположную сторону движения человека на расстояние:

\Delta x_{\text{лодки}} = \frac{3 m l}{2 (M + m)}

Дополнительно:

Смещение направлено в сторону, противоположную движению человека, так как человек идёт по лодке.
Если масса человека намного меньше массы лодки ( $m \ll M$ ), то лодка сдвинется очень мало, почти незаметно.

Ответ:

\boxed{\Delta x = \frac{3 m l}{2 (M + m)}}

Ответы на вопрос

Дано:

Анализ:

Центр масс системы

Вывод:

Дополнительно:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика