Чайник с водой при температуре t₀ = 20°C нагрелся на газовой горелке до t₁ = 40°C за время τ₁ = 2 мин. Желая ускорить нагрев, половину воды вылили, и ещё через τ₂ = 1 мин температура воды достигла t₂ = 55°C. Так как и это показалось медленным, вылили ещё половину оставшейся воды, но при этом случайно задели кран горелки, вдвое убавив её мощность. Через какое время τ₃ чайник всё-таки нагреется до t₃ = 100°C? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь.

Решаю через баланс энергии: в задаче важно учесть, что нагревается не только вода, но и сам чайник.

Обозначим теплоёмкость воды в первоначальном количестве через $W$, а теплоёмкость самого чайника — через $C$. Мощность горелки пусть равна $P$.

Тогда скорость нагрева равна

1) Первый этап

Изначально нагревается чайник с полной водой, значит полная теплоёмкость:

Температура выросла с $20^\circ C$ до $40^\circ C$, то есть на $20^\circ C$ за $2$ мин. Следовательно,

то есть

2) Второй этап

Половину воды вылили, значит теперь теплоёмкость системы:

За 1 минуту температура выросла с $40^\circ C$ до $55^\circ C$, то есть на $15^\circ C$. Значит

Подставим сюда $P=10(C+W)$:

То есть теплоёмкость чайника вдвое меньше теплоёмкости всей первоначальной воды.

3) Третий этап

Теперь вылили ещё половину оставшейся воды, значит воды осталось $W/4$. Полная теплоёмкость станет:

Но мощность горелки стала вдвое меньше:

А так как $P=10(C+W)=10\left(\frac{W}{2}+W\right)=15W$, то

Скорость нагрева на третьем этапе:

Нужно нагреть от $55^\circ C$ до $100^\circ C$, то есть на

Тогда время:

Ответ: