Предмет поместили в 20 см от двояковыпуклой линзы, изображение предмета получается на расстоянии 40 см от линзы. Найдите оптическую силу линзы.

Давай решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние до предмета (объектное расстояние): $u = 20\text{ см} = 0.2\text{ м}$

• Расстояние до изображения (изображение на экране): $v = 40\text{ см} = 0.4\text{ м}$

Нам нужно найти оптическую силу линзы $D$.

Шаг 1: Используем формулу линзы

Формула тонкой линзы:

Где:

• $f$ — фокусное расстояние линзы (в метрах),

• $v$ — расстояние до изображения,

• $u$ — расстояние до предмета.

Подставим значения (в метрах!):

Минус говорит о том, что линза собирающая линза, а изображение действительное или увеличенное на противоположной стороне? Проверим знак.

• Обычно для собирающей линзы действительное изображение ставится с положительной стороны линзы, а объект — с положительной стороны. Тогда $v > 0$, $u > 0$.

• Здесь $v = 0.4$, $u = 0.2$, тогда:

Минус показывает, что изображение виртуальное, т.е. линза двояковыпуклая и изображение находится с той же стороны, что и предмет.

Шаг 2: Оптическая сила линзы

Оптическая сила $D$ (в диоптриях) связана с фокусным расстоянием $f$ в метрах:

Минус показывает, что линза рассеивающая, но условие задачи говорит "двояковыпуклая линза" → собирающая. Значит, я должен использовать правильную систему знаков: для собирающей линзы фокусное расстояние положительное. Тогда:

• Уравнение линзы в физике часто записывают так:

Да! Это правильно для двояковыпуклой линзы с действительным изображением, когда линза собирает.

Шаг 3: Оптическая сила

Ответ:

Линза собирающая с фокусным расстоянием $f = 0.133\text{ м}$ (так как $f = 1/7.5$).