Предельный угол полного отражения на границе жидкость–алмаз равен 41°. Определить показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней. (n_алмаза = 2,42)

Дано:

• Предельный угол полного внутреннего отражения: $\alpha_{\text{пр}}=41^\circ$

• Показатель преломления алмаза: $n_{\text{алм}}=2{,}42$

• Скорость света в вакууме: $c=3\cdot10^8$ м/с

Найти:

• $n_{\text{ж}}$ — показатель преломления жидкости.

• $v$ — скорость распространения света в жидкости.

Решение:

1. Определим показатель преломления жидкости.

Полное внутреннее отражение происходит при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную. Следовательно, свет должен переходить из алмаза в жидкость.

По закону преломления света предельный угол полного внутреннего отражения определяется формулой:

Выразим показатель преломления жидкости:

Подставим известные значения:

Так как $\sin41^\circ\approx0{,}656$, получаем:

2. Определим скорость распространения света в жидкости.

Показатель преломления среды связан со скоростью света формулой:

Отсюда скорость света в жидкости:

Подставим значения:

Получаем:

Ответ:

Таким образом, показатель преломления жидкости равен приблизительно 1,59, а скорость распространения света в ней составляет 189 000 км/с.