БОЛЕЕ 30-ти БАЛЛОВ!!!!
Докажите, что функция возрастает
1) y=x^3+1
2) y=x^2/2
И убывает
1) y=-7x+1
2)y=4-(x/3)
И желательно внятно объяснить, а не просто написать ответ

1) y = x³ + 1

Производная: \( y' = 3x^2 \). Так как \( x^2 \ge 0 \) при любом \( x \), то \( y' \ge 0 \). Производная неотрицательна, причём равна нулю только в точке \( x=0 \), но функция не убывает, а возрастает на всей числовой прямой. Значит, функция возрастает на \( \mathbb{R} \).

2) y = x²/2

Производная: \( y' = x \). При \( x < 0 \) производная отрицательна — функция убывает; при \( x > 0 \) производная положительна — функция возрастает. На всей области определения функция не является возрастающей. Если рассматривать только промежуток \( [0; +\infty) \), то на нём функция возрастает.

Убывающие функции:

1) y = –7x + 1

Производная: \( y' = -7 \). Постоянная отрицательная производная означает, что функция убывает на всей числовой прямой.

2) y = 4 – x/3

Запишем как \( y = -\frac{1}{3}x + 4 \). Производная: \( y' = -\frac{1}{3} < 0 \). Функция убывает на \( \mathbb{R} \).

0 0 Пожаловаться