Найти приближенное значение функции f(x) = 5x^3 - 2x - 3 при x = 2,01

Дана функция:

\[ f(x)=5x^3-2x-3 \]

Нужно найти приближённое значение при \( x=2{,}01 \). Так как число близко к \( 2 \), можно использовать приближение через производную:

\[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \]

Возьмём \( x_0=2 \).

Сначала найдём значение функции:

\[ f(2)=5\cdot2^3-2\cdot2-3=40-4-3=33 \]

Теперь найдём производную:

\[ f'(x)=15x^2-2 \]

\[ f'(2)=15\cdot2^2-2=60-2=58 \]

Приращение аргумента:

\[ \Delta x=2{,}01-2=0{,}01 \]

Тогда:

\[ f(2{,}01)\approx33+58\cdot0{,}01=33+0{,}58=33{,}58 \]

Ответ: \( f(2{,}01)\approx33{,}58 \).

0 0 Пожаловаться