Найдите область значений функции: 1) y = x² - 7x + 12; 2) y = 30 - 11x - x².

Для квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\) область значений зависит от знака \(a\).

1) \(y = x^2 - 7x + 12\)

\(a = 1 > 0\) — ветви параболы направлены вверх, функция имеет минимум в вершине.

Координата вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{7}{2} = 3{,}5\).

\(y_0 = (3{,}5)^2 - 7 \cdot 3{,}5 + 12 = 12{,}25 - 24{,}5 + 12 = -0{,}25\).

Область значений: \([-0{,}25; +\infty)\).

2) \(y = 30 - 11x - x^2\) (перепишем: \(y = -x^2 - 11x + 30\))

\(a = -1 < 0\) — ветви вниз, функция имеет максимум.

\(x_0 = -\frac{-11}{2 \cdot (-1)} = \frac{11}{-2} = -5{,}5\).

\(y_0 = 30 - 11 \cdot (-5{,}5) - (-5{,}5)^2 = 30 + 60{,}5 - 30{,}25 = 60{,}25\).

Область значений: \((-\infty; 60{,}25]\)

0 0 Пожаловаться