Із 18 стрільців п’ятеро влучають у мішень з імовірністю 0,8, семеро – з імовірністю 0,7, четверо – з імовірністю 0,6 і двоє – з імовірністю 0,5. Навмання обраний стрілець вистрілив, але у мішень не влучив. До якої групи він найімовірніше належить?

Застосуємо формулу Баєса. Позначимо групи: \(G_1\) (імовірність влучення 0,8), \(G_2\) (0,7), \(G_3\) (0,6), \(G_4\) (0,5).

Апріорні ймовірності: \(P(G_1)=\frac{5}{18}\), \(P(G_2)=\frac{7}{18}\), \(P(G_3)=\frac{4}{18}\), \(P(G_4)=\frac{2}{18}\).

Ймовірності промаху: \(P(\text{промах}|G_1)=0,2\), \(P(\text{промах}|G_2)=0,3\), \(P(\text{промах}|G_3)=0,4\), \(P(\text{промах}|G_4)=0,5\).

Повна ймовірність промаху: \[P(\text{промах}) = \frac{5}{18}\cdot0,2 + \frac{7}{18}\cdot0,3 + \frac{4}{18}\cdot0,4 + \frac{2}{18}\cdot0,5 = \frac{1 + 2,1 + 1,6 + 1}{18} = \frac{5,7}{18}.\]

Апостеріорні ймовірності: \(P(G_1|\text{промах}) = \frac{1/18}{5,7/18} = \frac{1}{5,7} \approx 0,175\), \(P(G_2|\text{промах}) = \frac{2,1}{5,7} \approx 0,368\), \(P(G_3|\text{промах}) = \frac{1,6}{5,7} \approx 0,281\), \(P(G_4|\text{промах}) = \frac{1}{5,7} \approx 0,175\).

Найбільша ймовірність у групи \(G_2\) (стрільці з імовірністю влучення 0,7). Отже, стрілець найімовірніше належить до другої групи.

0 0 Пожаловаться