Интересное задание !!!
Нужно подробное решение


Разбейте число 18 на два неотъемлемые слагаемые так, чтобы произведение квадрата одного из них на другой был наибольшим.

Пусть одно число \( x \), тогда второе \( 18-x \). Нужно максимизировать произведение квадрата одного из них на другое. Рассмотрим функцию \( f(x)=x^2(18-x) \) (квадрат первого числа на второе).

\( f(x)=18x^2 - x^3 \). Найдём производную: \( f'(x)=36x - 3x^2 = 3x(12-x) \).

Критические точки: \( x=0 \) и \( x=12 \). На концах отрезка \( [0;18] \): \( f(0)=0 \), \( f(18)=0 \). В точке \( x=12 \): \( f(12)=12^2 \cdot 6 = 864 \) — это наибольшее значение.

Если возвести в квадрат второе число, получится \( (18-x)^2 \cdot x \). При \( x=6 \) (т.е. числа 6 и 12) значение \( 6^2 \cdot 12 = 432 \), что меньше. Поэтому оптимальный вариант: 12 и 6.

0 0 Пожаловаться