Функция задана формулой y = x² - 12x + c.
При каком значении c график функции будет иметь с прямой y = 2 только одну общую точку?

График функции \( y = x^2 - 12x + c \) — парабола. Прямая \( y = 2 \) — горизонтальная линия. Они имеют одну общую точку, если уравнение \( x^2 - 12x + c = 2 \) имеет единственный корень.

Приведём к стандартному виду: \( x^2 - 12x + (c - 2) = 0 \).

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю.

\( D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 2) = 144 - 4c + 8 = 152 - 4c \).

\( D = 0 \): \( 152 - 4c = 0 \) ⇒ \( 4c = 152 \) ⇒ \( c = 38 \).

Ответ: c = 38.

0 0 Пожаловаться